پاسخ فعالیت صفحه 115 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 115 - تمرین 2 در علم آمار، **نمودار خط شکسته** (Line Graph) معمولاً برای نمایش داده‌هایی که در **طول زمان** تغییر می‌کنند (مانند دما، میزان بارندگی، رشد جمعیت و...) استفاده می‌شود. ### 📈 برتری نمودار خط شکسته نسبت به جدول: نمودار خط شکسته **روند تغییرات** را بهتر از جدول داده‌ها نشان می‌دهد. جدول فقط اعداد خام را نمایش می‌دهد، اما نمودار خط شکسته به ما کمک می‌کند تا: 1. **روند صعودی و نزولی:** به راحتی ببینیم که داده‌ها در چه بازه‌های زمانی **افزایش** (خط رو به بالا) یا **کاهش** (خط رو به پایین) داشته‌اند. 2. **بیشترین و کمترین تغییر:** نقطه‌ای که خط **شیب تندتری** دارد (چه بالا و چه پایین)، نشان‌دهنده **بیشترین و ناگهانی‌ترین تغییر** در داده‌ها بین دو ماه یا دو نقطه زمانی است. 3. **پیش‌بینی تقریبی:** اگر روند تغییرات مشخص باشد، می‌توانیم **تغییرات آتی** را به صورت تقریبی پیش‌بینی کنیم. 4. **مقایسه سریع:** مقایسه داده‌ها بین ماه‌های مختلف از طریق مشاهده ارتفاع نقاط روی نمودار بسیار سریع‌تر از مقایسه اعداد در جدول است. **نتیجه:** نمودار خط شکسته، **"چگونگی تغییر داده‌ها در طول زمان"** و **"نوسانات"** آن‌ها را به صورت بصری، روشن و قابل فهم نشان می‌دهد که این اطلاعات از جدول به سرعت قابل استخراج نیستند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 115 - تمرین 3 برای پیدا کردن گرم‌ترین و سردترین ماه، باید به **جدول میانگین دمای** داده شده در صفحه قبل (یا داده‌های مربوط به آن شهر) نگاه کنیم و مقادیر **بیشترین** و **کمترین** دما را پیدا کنیم. فرض می‌کنیم داده‌های دمایی به شرح زیر است (که از تصویر "میانگین دمای هوای یزد در ۱۲ ماه..." استخراج شده است): | ماه | فروردین | اردیبهشت | خرداد | تیر | مرداد | شهریور | مهر | آبان | آذر | دی | بهمن | اسفند | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | دما (سانتیگراد) | 21 | 25 | 30 | 31 | 34 | 27 | 24 | 15 | 10 | 8 | 10 | 12 | ### 🌡️ تعیین گرم‌ترین و سردترین ماه: * **گرم‌ترین ماه:** ماهی که **بیشترین** مقدار دما را دارد. * بیشترین دما در جدول **34 درجه سانتیگراد** است که مربوط به ماه **مرداد** است. * **سردترین ماه:** ماهی که **کمترین** مقدار دما را دارد. * کمترین دما در جدول **8 درجه سانتیگراد** است که مربوط به ماه **دی** است. **پاسخ:** * **گرم‌ترین ماه:** **مرداد** ($$34^irc$$C) * **سردترین ماه:** **دی** ($$8^irc$$C)

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 115 - تمرین 4 برای پیدا کردن **بیشترین تغییر دما** بین دو ماه پشت سر هم، باید **قدر مطلق تفاضل دمای** ماه‌های متوالی را محاسبه کنیم و بزرگ‌ترین آن‌ها را مشخص نماییم. این کار معادل پیدا کردن **شیب تندتر** خط در نمودار خط شکسته است. ### 🔢 محاسبه تغییرات متوالی: (ما از داده‌های دمای شهر یزد در تمرین قبل استفاده می‌کنیم) | تغییر دما | ماه‌ها | تفاضل دما | قدر مطلق | | :---: | :---: | :---: | :---: | | فروردین به اردیبهشت | $$|25 - 21|$$ | 4 | 4 | | اردیبهشت به خرداد | $$|30 - 25|$$ | 5 | 5 | | خرداد به تیر | $$|31 - 30|$$ | 1 | 1 | | تیر به مرداد | $$|34 - 31|$$ | 3 | 3 | | مرداد به شهریور | $$|27 - 34|$$ | -7 | 7 | | شهریور به مهر | $$|24 - 27|$$ | -3 | 3 | | مهر به آبان | $$|15 - 24|$$ | -9 | 9 | | آبان به آذر | $$|10 - 15|$$ | -5 | 5 | | آذر به دی | $$|8 - 10|$$ | -2 | 2 | | دی به بهمن | $$|10 - 8|$$ | 2 | 2 | | بهمن به اسفند | $$|12 - 10|$$ | 2 | 2 | ### 🔍 نتیجه‌گیری: بزرگ‌ترین قدر مطلق تفاضل دما، **9 درجه** است. **پاسخ:** بیشترین تغییر دما بین ماه‌های **مهر ($$24^irc$$) و آبان ($$15^irc$$)** رخ داده است که برابر با 9 درجه کاهش دما بوده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 115 - تمرین 5 برای محاسبه **میانگین دمای** دوازده ماه، باید مجموع دماهای ثبت شده را بر تعداد ماه‌ها (که 12 است) تقسیم کنیم. این کار به ما دمای **متوسط سالانه** شهر را نشان می‌دهد. ### 🌡️ داده‌های دما: $$21, 25, 30, 31, 34, 27, 24, 15, 10, 8, 10, 12$$ (بر حسب سانتیگراد) ### 1. محاسبه مجموع دماها: $$\text{مجموع دماها} = 21 + 25 + 30 + 31 + 34 + 27 + 24 + 15 + 10 + 8 + 10 + 12$$ $$\text{مجموع دماها} = 247$$ ### 2. محاسبه میانگین: $$ \text{میانگین} = \frac{\text{مجموع دماها}}{\text{تعداد ماه ها}} $$ $$ \text{میانگین} = \frac{247}{12} $$ $$ \text{میانگین} \approx 20/58 $$ **پاسخ:** میانگین دمای این دوازده ماه (دمای متوسط سالانه) تقریباً **20/58 درجه سانتیگراد** است.